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數學復習沒頭緒?因為你不知道這些考研重難點

  摘要:作為考研課程中的公共課程,數學在其中起著至關重要的作用,而高數是考研數學必考的一部分內容,對于大部分考研的同學來說高數的復習至關重要。下面小幫對高數的重難點進行了梳理、總結,希望能對考研的同學們能夠有所幫助。

  一、函數、極限、連續

  理解函數的概念,掌握函數的表示方法,會建立應用問題的函數關系;

  了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性;理解復合函數及分段函數的概念,了解反函數及隱函數的概念;

  掌握基本初等函數的性質及其圖形,了解初等函數的概念;

  理解極限的概念,理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限之間的關系;

  掌握極限的性質及四則運算法則;

  掌握極限存在的兩個準則,并會利用它們求極限,掌握利用兩個重要極限求極限的方法;

  理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的比較方法,會用等價無窮小量求極限;

  小幫在這里提醒大家,還要理解函數連續性的概念(含左極限與右極限),會判別函數間斷點的類型;

  了解連續函數的性質和初等函數的連續性,理解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并會應用這些性質。

  常考題型有:復合函數、極限的概念與性質、無窮小量階的比較、極限的運算、極限中參數的確定、漸近線的計算、函數的連續性、間斷點的類型、有界性的判斷。

  二、一元函數微分學

  理解導數和微分的概念,理解導數與微分的關系,理解導數的幾何意義,會求平面曲線的切線方程和法線方程,了解導數的物理意義,會用導數描述一些物理量,理解函數的可導性與連續性之間的關系;

  掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則,掌握基本初等函數的導數公式,了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性,會求函數的微分;

  了解高階導數的概念,會求簡單函數的高階導數;

  會求分段函數的導數,會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數;

  理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理,掌握這四個定理的簡單應用;

  會用洛必達法則求極限;

  掌握函數單調性的判別法,了解函數極值的概念,掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用;

  會用導數判斷函數圖形的凹凸性(注:在區間(a,b)內,設函數具有二階導數,設時,的圖形是凹的;當時的圖形是凸的),會求函數圖形的拐點和漸近線。會描繪簡單函數的圖形。

  常考題型有:導數的定義、導數的計算、切線與法線、單調性及其應用、極值與拐點、函數最值的討論、函數與其導函數性質的關系、高階導數的計算、羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理

  三、一元函數積分學

  理解原函數與不定積分的概念,掌握不定積分的基本性質和基本積分公式,掌握不定積分的換元積分法與分部積分法;

  了解定積分的概念和基本性質,了解定積分中值定理,理解積分上限的函數并求它的導數,掌握牛頓--萊布尼茲公式以及定積分的換元積分法和分部積分法;會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積和函數的平均值。了解反常積分的概念,會計算反常積分。

  常考題型有:不定積分的計算、定積分的性質、定積分的計算、反常積分、對變限定積分的討論、含有積分的方程、定積分的應用、積分恒等式或不等式的證明。

  四、多元函數微積分學

  了解多元函數的概念,了解二元函數的幾何意義;

  了解二元函數的極限與連續的概念,了解有界閉區域上二元連續函數的性質;

  了解多元函數偏導數與全微分的概念,會求多元復合函數的一階、二階偏導數,會求全微分,會求多元隱函數的偏導數;

  聚英考研信息網提醒大家還要了解多元函數極值和條件極值的概念,掌握多元函數極值存在的必要條件,了解二元函數極值存在的充分條件,會求二元函數的極值,會用拉格朗日乘數法求條件極值,會求簡單多元函數的最大值和最小值,并會解決簡單的應用問題;

  了解二重積分的概念與基本性質,掌握二重積分的計算方法,了解無解區域上較簡單的反常二重積分并會計算。

  常考題型有:連續、偏導數與全微分;偏導數的計算;極值;二重積分的性質;二重積分的計算。

  五、常微分方程

  了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念;

  掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法,會解齊次微分方程;

  理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理;

  掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法;

  會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程;

  會用微分方程解決一些簡單的應用問題。

  常考題型有:一階方程的求解、二階線性微分方程解的性質與結構、二階線性微分方程求解、含有變限積分的方程、微分方程的應用。

  六、無窮級數(數一、三)

  了解級數的收斂與發散、收斂級數的和的概念;

  了解級數的基本性質及級數收斂的必要條件,掌握幾何級數及P級數的收斂與發散的條件,掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法;

  了解任意項級數的絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系,了解交錯級數的萊布尼茲判別法;

  會求冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域;了解冪級數在其收斂區間內的基本性質(和函數的連續性、逐項求導和逐項積分),會求簡單冪級數在其收斂區間內的和函數;

  了解ex,sinx,cosx,ln(1+x)與(1+x)a的麥克勞林展開式。

  常考題型有:常數項級數的收斂性、冪級數的收斂半徑與收斂域、冪級數的展開、冪級數的求和、與微分方程結合。

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